Day: 23.09.2024

02.10.2024թ-y=k(x-x0)2 +y0 ֆունկցիան

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 51; 52-ա,գ,ե,է ; 54-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 52-բ,դ,զ,ը; 53; 54-բ

:

30.09.2024թ-y=kx2 (k<0)ֆունկցիան

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 39-ա,գ,ե; 40; 43-ա; 44-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 39-բ,դ,զ; 41; 43-բ; 44-բ

.

26.09.2024թ-y=kx2 (k<0)ֆունկցիան

Տեսություն՝

Հիմա պարզենք, թե ի՞նչ է կատարվում y=kx2 ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, եթե k-ն բացասական է:

Կառուցենք, օրինակ՝ y=−x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը (k=−1)

Կազմենք արժեքների աղյուսակը՝

x 0 1 −1 2 −2 3 −3
y 0 −1 −1 −4 −4 −9 −9
Նշենք (0;0),(1;−1),(−1;−1),(2;−4),(−2;−4),(3;−9),(−3;−9) կետերը և միացնենք կորով:

minpar.png
Այս պարաբոլի գագաթը ևս (0;0) կետն է և y-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Սակայն, ի տարբերություն k>0 դեպքի, այս պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: Նման տեսք ունեն նաև բացասական k-ով մյուս պարաբոլները:

Ուշադրություն

Այսպիսով, y=kx2 k≠0 ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է և y-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Եթե k>0, ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև, եթե k<0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:

Նշենք, որ y=kx2 պարաբոլը շոշափում է x-երի առանցքը (0;0) կետում:

Եթե նույն կոորդինատային համակարգում կառուցենք y=kx2 և y=−x2 ֆունկցիաների գրաֆիկները, ապա կնկատենք, որ այդ պարաբոլները համաչափ են իրար x-երի առանցքի նկատմամբ: Դա լավ երևում է ներքևի նկարում:

5.png
Նույն կերպ x-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ են y=2×2 և y=−2×2 պարաբոլները:

6.png
Ուշադրություն

Ընդհանուր առմամբ, у=−f(x) և у=f(x) ֆունկցիաների գրաֆիկները համաչափ են աբսցիսների առանցքի նկատմամբ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 36; 37-ա,գ; 38-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 37-բ,դ; 38-բ

.

23.09.2024թ-y=kx2 (k>0)ֆունկցիան

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 27-ա; 28-ա; 29; 33

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 27բ; 28-բ; 30;32

18.09.2024թ-y=kx2 (k>0)ֆունկցիան

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 23; 25-ա,գ; 26-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 24; 25-բ,դ; 26-բ,դ

.

16.09.2024թ-y=kx2 (k>0)ֆունկցիան

Տեսություն՝

y=kx2 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը

y=kx2 ֆունկցիայի այն դեպքը, երբ k=1, մեզ արդեն ծանոթ է: Այդ դեպքում ստանում ենք արդեն ուսումնասիրված y=x2 ֆունկցիան, որի գրաֆիկը պարաբոլն է՝

Քննարկենք, թե ի՞նչ է կատարվում k-ի այլ արժեքների դեպքում:

Դիտարկենք հետևյալ երկու ֆունկցիաները՝ y=2×2 և y=0.5×2

Կազմենք y=2×2 ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝

x 0 1 −1 2 −2 1.5 −1.5
y 0 2 2 8 8 4.5 4.5
Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված (0;0),(1;2),(−1;2),(2;8),(−2;8),(1,5;4,5),(−1,5;4,5) կետերը և միացնենք դրանք կորով:

Կազմենք y=0.5×2 ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝

x 0 1 −1 2 −2 3 −3
y 0 0.5 0.5 2 2 4.5 4.5
Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված (0;0),(1;0,5),(−1;0,5),(2;2),(−2;2),(3;4,5),(−3;4,5) կետերը և միացնենք դրանք կորով:

Համեմատենք ստացված գրաֆիկները: Դրանք նման են իրար, երկուսն էլ կոչվում են պարաբոլ:

(0;0) կետը կոչվում է պարաբոլի գագաթ, իսկ y-երի առանցքը՝ պարաբոլի համաչափության առանցք:

Ուշադրություն

k-ի արժեքից կախված է պարաբոլի ճյուղերի թեքությունը:

Նման տեսք ունեն նաև մյուս y=kx2 տեսքի ֆունկցիաների գրաֆիկները, որտեղ k>0

Դրանց բոլորի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: Որքան մեծ է k-ն, այնքան ավելի կտրուկ են բարձրանում պարաբոլի ճյուղերը, y-երի առանցքը պարաբոլի համաչափության առանցքն է:

Հիմա պարզենք, թե ի՞նչ է կատարվում y=kx2 ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, եթե k-ն բացասական է:

Կառուցենք, օրինակ՝ y=−x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը (k=−1)

Կազմենք արժեքների աղյուսակը՝

x 0 1 −1 2 −2 3 −3
y 0 −1 −1 −4 −4 −9 −9

Նշենք (0;0),(1;−1),(−1;−1),(2;−4),(−2;−4),(3;−9),(−3;−9) կետերը և միացնենք կորով:

Այս պարաբոլի գագաթը ևս (0;0) կետն է և y-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Սակայն, ի տարբերություն k>0 դեպքի, այս պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: Նման տեսք ունեն նաև բացասական k-ով մյուս պարաբոլները:

Ուշադրություն

Այսպիսով, y=kx2 k≠0 ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է և y-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Եթե k>0, ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև, եթե k<0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:

Նշենք, որ y=kx2 պարաբոլը շոշափում է x-երի առանցքը (0;0) կետում:

Եթե նույն կոորդինատային համակարգում կառուցենք y=kx2 և y=−x2 ֆունկցիաների գրաֆիկները, ապա կնկատենք, որ այդ պարաբոլները համաչափ են իրար x-երի առանցքի նկատմամբ: Դա լավ երևում է ներքևի նկարում:

Նույն կերպ x-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ են y=2×2 և y=−2×2 պարաբոլները:

Ուշադրություն

Ընդհանուր առմամբ, у=−f(x) և у=f(x) ֆունկցիաների գրաֆիկները համաչափ են աբսցիսների առանցքի նկատմամբ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 19-ա; 20-ա,գ; 21; 22-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 19-բ; 20-բ,դ; 22-բ

10.09.2024թ-Ֆունկցիայի նշանապահման միջակայքերը և 0-ները, աճման և նվազման միջակայքեը, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 11; 12-ա; 13-ա,գ,ե

11) Աճող

12)y=x²+2

13)=

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 12-բ; 13-բ,դ,զ

.

09.09.2024թ-Թվային ֆունկցիայի գաղափարը

Տեսություն՝

Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:

X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի f կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:

Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:

f(x)=2x+11−x2 բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի 1 և −1 թվերից, այսինքն՝

D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)

Վերհիշենք նաև, որ y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են xOy կոորդինատային հարթության վրա (x;f(x)) տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ x-ը որոշման տիրույթի կամայական կետ է:

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը գտնելու խնդիրը ընդհանուր դեպքում բարդ է:

Այդ խնդիրը լուծելու համար հարմար է կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը և տեսնել, թե ի՞նչ բազմություն է իրենից ներկայացնում գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա:

Օրինակ

Դիցուք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը՝

Տեսնում ենք, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա [6;13] հատվածն է: Ուստի՝ E(f)=[6;13]

Եթե դիտարկեինք տրված ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան աբսցիսների առանցքի վրա, ապա կստանայինք նրա որոշման տիրույթը՝ D(f)=[2;12]

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 2-ա,գ,ե; 3-ա,գ,ե; 4-ա,գ,ե; 5-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 2-բ,դ,զ; 3-բ,դ,զ; 4-բ,դ,զ; 5-բ,դ

1_Հեղինակի մասին տեղեկություններ գտե՛ք համացանցից:

Հանս Քրիստիան Անդերսենը դանիացի գրող և բանաստեղծ է, աշխարհահռչակ հեքիաթների հեղինակ: Նա նաև պիեսների, վեպերի, բանաստեղծությունների, ճանապարհորդական գրքերի և մի քանի կենսագրության հեղինակ է: Չնայած Դանիայից դուրս այդ գործերից շատերը գրեթե անհայտ են, սակայն նրա հեքիաթներն ընթերցում են աշխարհով մեկ, և դրանք թարգմանվել են ավելի քան 125 լեզուներով: Նրա հեքիաթները դասվում են գրականության պատմության մեջ ամենից հաճախ թարգմանվող գործերի շարքին: Անդերսենի հեքիաթները հիացնում են և՛ մանուկներին, և՛ մեծահասակ ընթերցողներին: Բոլորի կողմից շատ սիրված են «Ջրահարսը», «Մատնաչափիկը», «Ձյունե թագուհին», «Անճոռնի ճուտիկը», «Թագավորի նոր հագուստը», «Արքայադուստրը սիսեռահատիկի վրա», «Վայրի կարապները», «Սոխակը», «Անագե տոկուն զիվորիկը» և այլ հեքիաթներ… Նրա հեքիաթների հիման վրա նկարահանվել են մուլտֆիլմեր և ֆիլմեր: Երևանի տիկնիկային թատրոնում բեմադրվել են նրա «Մատնաչափիկը», «Օլե-Լուկոյե», «Փոքրիկ Իդայի ծաղիկները», «Ոսկուց և մարգարտից ավելի թանկ» և այլ հեքիաթները:

2 _Դուրս գրեք անհասկանալի բառերը և բառարանի օգնությամբ բացատրե՛ք:

3_ Ի՞նչ նմանություն ունեն հեքիաթում նկարագրված քաղաքի մարդիկ իրական կյանքի հետ:

Նմանություն կա մեկ բանի մեջ, որ մարդիկ էլ այդ փոքրիկ գազանիկների նման, իրար առանց պատճառ խժռում են ծեծում են, և տիրում է թշնամություն։

4_Ո՞րն է հեքիաթի փոխաբերական իմաստը։
Թշնամությունը։

5_ Ստեղծագործությունից դո’ւրս գրեք տրված մտքերը հաստատող օրինակներ:

Մարդիկ իրար նախանձում են, չեն հանդուրժում մյուսի առավելությունը:
— Մի տե՜ս, մի տե՜ս, հրե ՜ն այն մեկի ոտքն իմից երկար է, թող կորչի, թող վերանա:
Մարդիկ իրար նկատմամբ լցված են չարությամբ:
Ու նրանք կծոտում էին խեղճին, պատառոտում ու խժռում այն բանի համար, որ մանրիկ ուռուցք ուներ:
Մարդիկ չեն հանդուրժում այն մարդկանց, որոնք ցականում են ընդհանուր թոհուբոհից հեռու մնալ:
Ինչ-որ մեկն իր համար նստել է զգաստ, կարմիր օրիորդի պես, ոչ մեկին չի դիպչում, միայն թե իրեն չդիպչեն: էդ էր պակաս. վրա էինպրծնում, քաշքշում, ոտնատակ տալիս, մինչև որ հետքն անգամ չմնա:
Մարդիկ գթասիրտ չեն, չեն մեղմում իրար ցավ, աշխատում են իրար ավելի ցավեցնել:
Իսկ սա՜. ականջի հետևի ելունդիննայեք. մանր ու ցավոտ: Ուրեմն թող ավելի ցավի:
Մարդիկ բնույթով չար են. չարություն անելը նրանց ուրախացնում և զվարճացնում է:
Ու նրանք կծոտում էին խեղճին, պատառոտում ու խժռում այն բանի համար, որ մանրիկ ուռուցք ուներ: